А у Вашей компании системного администратора в штате нет? Просто у меня именно этот специалист занимается подобными вопросами. В частности, открывает все сайты минимум раз в час, и проверяет их.

Такого рода задачи не обязательно поручать сотрудникам - их можно автоматизировать. Например, в этом Вам точно в состоянии помочь данная платформа для мониторинга серверов http://gmonit.ru/ . Суть её работы заключается в том, что она посылает сигналы о сбоях ответственным за их устранение лицам. Кроме того, дополняет их рекомендациями касательно того, что лучше предпринять.