А такие программы вообще существуют? Я, если честно, в этом сильно сомневаюсь. Все сообщения проходят через вышки операторов мобильной связи – никакое ПО не обладает таким доступом.

Вы правы. Однако, есть сервисы, с помощью которых можно осуществлять СМС-рассылки. Они, правда, за это фиксированную плату берут, но она обычно незначительная. Ознакомьтесь, например, с предложениями на этом ресурсе https://smsgold.ru/ . Узнаете, сколько сейчас стоит отправить каждое сообщение, и не только. Кстати говоря, чем партия СМС больше - тем цена выгоднее.